Angka deret adalah rangkaian bilangan yang memiliki pola tertentu. Dalam matematika, kita mengenal dua jenis angka deret yang paling umum, yaitu deret aritmatika dan deret geometri. Memahami konsep angka deret sangat penting, terutama bagi siswa yang bersiap menghadapi ujian. Dalam artikel ini, kita akan merinci pengertian deret aritmatika dan geometri, serta memberikan contoh soal angka deret untuk membantu pemahaman.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap, yang disebut beda (d). Misalnya, dalam deret 2, 5, 8, 11, dan seterusnya, kita bisa melihat bahwa perbedaan antara suku-suku tersebut adalah 3. Dalam hal ini, suku pertama (a) adalah 2, dan beda (d) adalah 3. Jika kita ingin mencari suku ke-n dalam deret aritmatika, rumusnya adalah:
[ a_n = a + (n-1) x d ]
Di mana:
- ( a_n ) adalah suku ke-n,
- ( a ) adalah suku pertama,
- ( d ) adalah beda,
- ( n ) adalah urutan suku yang dicari.
Contoh Soal Deret Aritmatika:
1. Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 4 dan beda 2. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Penyelesaian:
- ( a = 4 )
- ( d = 2 )
- ( n = 10 )
Menggunakan rumus:
[ a_{10} = 4 + (10-1) x 2 = 4 + 18 = 22 ]
Jadi, suku ke-10 adalah 22.
Deret Geometri
Berbeda dengan deret aritmatika, deret geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap, yang disebut rasio (r). Contoh deret geometri adalah 3, 6, 12, 24, dan seterusnya, di mana setiap suku dikalikan dengan 2. Dalam deret ini, suku pertama (a) adalah 3, dan rasio (r) adalah 2. Untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri, rumusnya adalah:
[ a_n = a x r^{(n-1)} ]
Di mana:
- ( a_n ) adalah suku ke-n,
- ( a ) adalah suku pertama,
- ( r ) adalah rasio,
- ( n ) adalah urutan suku yang dicari.
Contoh Soal Deret Geometri:
2. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 3. Tentukan suku ke-6 dari deret tersebut.
Penyelesaian:
- ( a = 5 )
- ( r = 3 )
- ( n = 6 )
Menggunakan rumus:
[ a_6 = 5 x 3^{(6-1)} = 5 x 3^5 = 5 x 243 = 1215 ]
Jadi, suku ke-6 adalah 1215.
Soal Tryout Angka Deret
Sekarang kita akan memberikan beberapa soal tryout angka deret untuk melatih pemahaman Anda.
Soal 1: Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 10 dan beda 4. Tentukan suku ke-7 dari deret ini!
Soal 2: Tentukan suku ke-5 dari deret geometri yang memiliki suku pertama 2 dan rasio 5!
Soal 3: Sebuah deret aritmatika dimulai dari angka 15 dan memiliki beda 6, temukan suku ke-12 dari deret tersebut!
Soal 4: Dalam deret geometri dengan suku pertama 8 dan rasio 0,5, berapa nilai suku ke-4 dari deret tersebut?
Semoga contoh soal angka deret di atas dapat membantu Anda mempersiapkan diri untuk ujian dan memahami konsep deret aritmatika serta deret geometri dengan lebih baik.
